ロヴェッリの物理、空間は網

今週の書物/
『すごい物理学講義』
カルロ・ロヴェッリ著、竹内薫監訳、栗原俊秀訳、河出文庫、2019年刊

科学取材を長く続けていると、科学者たちの関心事の移り変わりがなんとなく見えてくる。この数十年、モノよりもコトに重きが置かれるようになったのも、その一つだ。

背景には、20世紀科学を彩った要素還元主義が極点に達したことがある。物理学でいえば、素粒子群の発見ラッシュがそうだ。生命科学でいえば、ゲノム解読がこれに当たる。物質や生命の根源に何があるかを探る方向性はもう限界に近づいてしまった。

代わりに台頭したのが、複雑系の科学だ。こちらは、モノの小分けにさほど興味がない。関心の的は物事の関係性。ネットワークと言い換えてもよい。物理学から生物学まで、基礎科学から応用技術まで、分野を横断してネットワークの理論が論じられている。

ネットワーク重視の流れは、もしかしたら人間自身がネットワークの構成要素になったこととも無縁でないかもしれない。20世紀後半にコンピューターが広まり、情報技術（IT）が進展したことで、だれもがインターネットを通じて世界中の人々とつながるようになった。今や人間社会はネットワークなしに存立できない。私たちの思考は日常的にネットワークに馴染んでいる。これに伴って科学が変わるのも当然だろう。

まくらにこんな話題を振ったのも、先週からとりあげている『すごい物理学講義』（カルロ・ロヴェッリ著、竹内薫監訳、栗原俊秀訳、河出文庫、2019年刊）の量子重力理論にネットワークを連想させる話が出てくるからだ。著者は極微の空間を考察しているので、一見、要素還元主義のようではある。ところが読み進むと、どうもそうではないらしい。要素を想定してはいるが、そこにネットワーク的なものを見ているのである。

では、本書の中身に戻ろう。先週は本書に導かれて、量子力学と一般相対性理論の統合をめざす量子重力理論の入り口まで来た。それは2点に要約される。一点目は、空間が限りなく分割できるものではなく、極微の領域では「粒性」を帯びていること。もう一つは、その領域にはホイーラー＝ド・ウィット方程式という基本方程式があり、この式によって空間は「相異なる幾何学図形が重なり合ってできた雲」のようにイメージできることだ。（＊）

ただ、そう言われてもピンとはこない。空間が「粒」であることと「雲」のようであることがつながらないのだ。今週は本書をさらに読み込み、このモヤモヤを払い除けたい。

まずは、ホイーラー＝ド・ウィット方程式は解けるのか、という話から始めよう。本書によれば、1980年代末ごろ、方程式の改良が進み、「奇妙な解」が見いだされた。その解は、空間内の「閉じられた線」（輪、ループ）を「計算の対象にする」ときに得られた。別の言い方では「閉じられた線」が「解のなかに現われる」という表現もある。どうやら、ループには特別な意味があるらしい。「ループ量子重力理論」の名もここに由来する。

これでは要領を得ないので、ビジュアル素材の助けを借りよう。本書には、指輪のようなループが四方八方にいくつも絡みあう画像が載っている。本文を読むと、ホイーラー＝ド・ウィット方程式の解がループ一つひとつの様子を表しているらしいことがわかる。

著者は、ループを「重力場のファラデー力線」とも呼ぶ。マイケル・ファラデー（1791～1867）は電場や磁場の力をファラデー力線で表したが、その重力版だというのだ。重力場の様子を視覚化しているわけだから、空間の曲がりにも関係しているのだろう。

ループ同士が接する点が「節」。本書によれば、これが「空間の量子的な粒」、すなわち「空間の量子」となっている。見落としてならないのは、「空間の体積」が「節のなか」にあるという記述だ。私たちの常識では「体積」は空間に広がる連続的な量だが、量子重力理論では勝手が違う。「節」には、「体積を形づくる離散的な小箱」という性格がある。その結果、「体積」はトビトビの値をとり、一つ二つと数えられることになる。

本書では、「節」という「空間の量子」が「居場所をもたない」ことも強調されている。「節」は自身が「空間を形づくっている」ので、自らの「居場所」を空間内に位置づけられない。これは、電磁場の量子である光子（光の粒）などと大きく異なるところだ。

では、「空間の量子」に居場所に代わるものはあるのか。本書によれば、ある。それは、隣り合うものが何かという情報だ。一つの「空間の量子」の隣には別の「空間の量子」がある。「誰のそばに誰がいるのか」ということで、空間の風景は違ってくる。

このあたりが本書のよみどころだ。「誰のそばに誰がいるのか」というのは、関係性に着目するということだ。ネットワークのようなイメージが思い浮かぶ。著者の量子重力理論は、空間を極小の粒にまでさかのぼったうえで、そこに網の目を見ているようだ。

著者によれば、空間の構造は「節」と「節」が「たがいに触れ合う」ことで成り立つ。このとき、「節」と「節」をつなぐものとして「リンク」と呼ばれる線が想定される。「リンクによってのみ、あるリンクと別のリンクの関係性においてのみ、個々の空間の量子は所在を特定される」という。「リンク」同士の関係性も「空間の量子」に影響を与えるということだ。ここでは、著者自身が関係性という言葉を用いている点に注目したい。

ちなみに「リンク」は、ホイーラー＝ド・ウィット方程式の視点でいえば、ループの一部といえる。それは、重力場の表れと考えてよい。重力場も量子論に従うから、電磁場が光子（光の粒）という量子の姿で立ち現れるのと同じように、「リンク」にも量子の側面がある。本書によると、この量子は「節」と「節」が隣りあって接するときの境界面の広さで数値化される。だから「面積」もやはり、量子論風にトビトビの値をとるという。

著者は、「節」の「体積」と「リンク」の「面積」が「空間の量子的な網の目を特徴づけている」と指摘する。読んでいてなんとなくわかったのは、極微世界の空間がどんなものかを語るとき、私たちが今いるこの空間を思い描いてはいけない、ということだ。常識的な空間は、そこにはない。あるのは空間の粒である「節」と、それらをつなぐ「リンク」だけ。それらが「体積」や「面積」という数量を伴って重力場をかたちづくっている。

本書には「節」と「リンク」の模式図も載っている。一見すると、多面体の頂点と辺のようだ。通信網などのネットワークを模した図にも似ている。この図から、ループ量子重力理論という最新の物理学が世界の根底にネットワークを見ていることを確信する。

それにしても、ループとはいったい何なのか。本書にも、ヒントとなる記述はある。著者はリンクを「節」から「節」へ渡り歩いて元に戻ると、ひと回りで空間の曲率を測れることを論じている。これは、人間が地球の曲率をどう測るか、という話に通じる。たとえば、北極→南下→赤道を東西移動→北上→北極というループを旅すれば、地球表面がどう曲がっているかが検知できるという。ループは、空間の歪みに関係しているらしい。

ここまでの話をまとめよう。ループ量子重力理論では、極微世界が粒性を帯びている。空間の粒を「節」という。「節」はそれ自体が空間なので、空間のなかにはない。「節」の居場所は、「誰のそばに誰がいるのか」という情報によって決まる。「節」とそれらをつなぐ「リンク」で張りめぐらされた網の目が空間の構造をかたちづくっている。そして、「リンク」をたどってひと回りすればループになり、そこから空間の曲がりも見えてくる――。

なるほど、空間の構造はそんなものか。ただ、時間の話がなかなか出てこない。著者は、時間はなくともよいと言うが、時の流れを全否定しているわけでもなさそうだ。空間が粒になる極微世界で時間はどうなっているのか。次回も、この本を読みつづける。
＊当欄2023年10月20日付「ロヴェッリの物理、空間は粒」
（執筆撮影・尾関章）
＝2023年10月27日公開、通算701回
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