量子のアルプス、「波」の登山路

今週の書物/
『量子力学の誕生』(ニールス・ボーア論文集2
ニールス・ボーア著、山本義隆編訳、岩波文庫、2000年刊

波打つ紐

1995年の春から夏にかけて、私が駐在先のロンドンを拠点に欧州各地で「量子」の取材に駆けまわっていたとき、めぐり合わせの妙を感じるような出来事がいくつかあった。取材相手から「あの人にも取材してみたら」と助言を受ける。それでさっそく、その人に連絡して面会の約束をとりつける。このような数珠つなぎで取材範囲を広げていったのだから、そもそも偶然に左右される。めぐり合わせの妙があっても不思議はない。

なかでも、もっとも心に残ったのは、シュレーディンガーとの「出会い」だ。オーストリアの物理学者エルウィン・シュレーディンガー(1887~1961)は1920年代半ばに量子力学を築いた人。もう一人の建設者、ドイツのウェルナー・ハイゼンベルク(当欄先週9月10日付「量子力学の正体にもう一歩迫る」)とは別の手法で量子世界を表現した。その人は今、チロリアン・アルプスの山あいの小村アルプバッハで永眠している。

だから、「出会い」とは、その墓に参ったことを意味する。オーストリアのインスブルック大学で量子物理学者アントン・ツァイリンガー教授に取材したとき、教授から勧められたのだ。「せっかくここまで来たのだから、アルプバッハまで足を延ばしたらいい。あそこにはシュレーディンガーの墓があるよ」――それでインスブルックから列車に小一時間揺られ、最寄り駅からタクシーに乗って、その村にたどり着いたのである。

アルプバッハは、シュレーディンガー晩年の避暑地だ。私はそこで、彼の娘ルート・ブラウニツァーさんに会った。そのときの様子は拙著『量子論の宿題は解けるか』(講談社ブルーバックス、1997年刊)に書きとめている。ここではそれには触れず、話を墓に絞ろう。

私はルートさんに会う前、教会裏の墓地を訪ねたが、このとき、シュレーディンガーの墓所に墓標がなかったのである。これは驚きであり、落胆でもあった。ツァイリンガー教授からは、墓標にψ(プサイ)の文字があると聞いていた。ψは、シュレーディンガー流の量子力学には欠かせない波動関数の記号だ。量子力学の象徴である。それを写真に収めようと思ったのに、そこにない。いろいろ聞きまわると、墓標は塗り替え中とわかった。

あの日のことを思いだして、量子力学は逃げ水のようだな、とつくづく思う。それを私は青年期に学生として捕らえそこね、中年になって科学記者として捕まえようとしていたわけだが、やはり正体を突きとめられなかった。量子力学をめぐる動きを概観することはできたが、量子力学そのものは依然、難解の極みだったのだ。シュレーディンガーの墓標がたまたま不在だったというめぐり合せは、そんな挫折感と響きあっている。

で、今週も引きつづき『量子力学の誕生』(ニールス・ボーア著、山本義隆編訳、岩波文庫「ニールス・ボーア論文集2」、2000年刊)。前回は著者がハイゼンベルク流の量子力学をどう素描したかに焦点を当てたが、今回はシュレーディンガー流に目を向けよう。

物理に馴染みの薄い方に申しあげておきたいのは、シュレーディンガー流はハイゼンベルク流よりも私たち学生にとっつきやすかったことだ。ハイゼンベルクの行列はほとんど数式の世界だが、シュレーディンガーの波動方程式には波のイメージが伴う。たとえば、電子の状態も波としてとらえられるのだ。方程式は、その波が時の流れとともに変わる様子を表しているのだから、古典物理の運動方程式にとって代わるものとして受容できる。

量子力学の理解を山登りに見立てるならば、シュレーディンガーが切りひらいた登山路のほうが、ハイゼンベルクのそれよりも初心者向きに思われたのである。

このことは本書で著者も語っている。「原子論と自然記述の諸原理」(1929年)では、ハイゼンベルク流が「私たちに多大な抽象能力を要求する」ことを認め、「私たちの直観性の要求にもよりよく応えている〔ハイゼンベルクのものとは異なる〕新しい行き方の発見」に「計り知れない重要な意味」がある、としている(〔 〕内は訳者による)。「新しい行き方」を見いだしたとされるのが、ルイ・ド・ブロイ(フランス)とシュレーディンガーだ。

1924年、ド・ブロイは電子のような粒子にも「波」の顔があることを量子論の見地から理論づけた(当欄2021年6月4日付「量子力学のリョ、実存に出会う」)。これを「物質波」という。著者によれば、シュレーディンガーは、その理論をさらに先へ進めた。物質波の概念が「定常状態を理解するうえできわめて有効である」と示したのである。ここで「定常状態」とは、原子核の周りの電子がとる運動状態などを指している。

そんな電子の定常状態は複数あって、一つの状態から別の状態へ特定のエネルギーをやりとりしてぴょんと乗り移る(当欄2021年5月28日付「量子の世界に一歩踏み込む」)。これらの定常状態には、エネルギーの小さいほうから「量子数」という番号が振られている。著者は、電子を物質波とみる考え方に立てば「定常状態の量子数は、その状態を記号的に表現している定常波の節(ふし)の数として解釈されます」と説明するのだ。

それで思いだしたのが、学生時代に教師が黒板に描いた模式図だ。波打つ紐のような線が原子核をぐるりと囲んでいた。その波は進んでいるように見えない。定常波、あるいは定在波と呼ばれるゆえんだ。さて、その定常波には、ところどころに振動しない点、即ち「節」がいくつかある。一つめの節を起点として輪をひと回りすると、必ず、その節に戻ってくる。これが定常波の条件である。1周当たりの「節」の数は整数しかありえない。

定常波の節の数が1、2、3……とふえていくというのは、定常状態のエネルギーがとびとびの値をとるという著者の量子論に通じている。原子核の周りに縄跳びの紐を張りめぐらせて、それをぶるぶる震わせるというイメージは、日常の感覚でも思い描くことができる。電子とは、そんな振動のようなものだと思ってしまえば、量子力学の世界像はひとまず完結する。シュレーディンガーの功績は大きかったと言ってよい。

物質波が優れものであることを、著者は「化学と原子構造の量子論」(1930年)という一編でも強調している。ド・ブロイの理論によれば、物質波の振動数と波長は物質粒子のエネルギーと運動量にそれぞれ対応している。振動数は粒子のエネルギーからはじき出せるし、波長は粒子の運動量から算出できるのだ。物質波は、物質粒子の運動状態を反映していると言ってよい。しかも驚くべきことに、その波の存在は実験でも支持されたのである。

この一編で例示されている実験は電子線回折だ。電磁波の一種であるX線には物質に照射したときに回折するという現象があり、それによって物質の結晶構造を調べることができる。同様に「電子線の回折は、有機物質の分子構造の研究にさえたいへんに役だつことが最近になって判明しました」と著者は言う。1928年のことである。電子も、間違いなく波の側面を併せもっているのだ。物質波はまったくの仮想の産物ではない。

ただ、著者は釘を刺すことも忘れない。物質波という概念の効能を認めて「電子の振る舞いを説明するにあたって波動像がなみはずれて有効」としつつ、その波動像に「物質媒質中での通常の波動の伝播」や「電磁波における非物質的エネルギー移動」が見てとれないことを書き添えている。音波や電波とは似て非なるものなのだ。では、私たちは物質波をどのような存在として受けとめたらよいのか? ただただ、途方にくれてしまう。

その答えらしきものも、この一編にはある。著者は、「電子の波動的性質」の表れである「物質波」を、「光の粒子的性質」の表れといえる「光子」とひとくくりにして、こう言う。「古典物理学の表象をもちいてはそれ以上分析することのできない要素的過程の出現を支配している確率法則の定式化に役だつ記号なのです」。量子世界を確率論的に語るための道具なのか。だが、電子線回折には実在感が見てとれる。ただの「記号」とは思えない。

物質波を取り込んだ波動力学は、たしかに古典物理学の枠組みに収まり切らない。著者は本書の「ラザフォード記念講演――核科学の創始者の追憶とその業績にもとづくいくつかの発展の回想」(1958年)で2点に注意を促している。一つは、物理系の状態を表す波動関数に虚数を使わざるを得ないこと、もう一つは、物理系が複数の粒子を含むときは波動関数が実空間ではなく、系全体の自由度と同じ次元数の「配位空間」に置かれることだ。

虚数、「配位空間」……。シュレーディンガー流がとっつきやすそうに見えてとらえどころがない理由は、そこにもある。あの日、アルプスの村で彼の墓標が私の前から姿を消したのも、量子力学はそんなに甘くないぞ、という戒めのように思われてきた。
(執筆撮影・尾関章)
=2021年9月17日公開、同月22日更新、通算592回
■引用はことわりがない限り、冒頭に掲げた書物からのものです。
■本文の時制や人物の年齢、肩書などは公開時点のものとします。
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2 Replies to “量子のアルプス、「波」の登山路”

  1. 尾関さん

    分からなければ黙っていれば良いものを、ついなにかをコメントしたくなる虫です。

    「定常波」という言葉に触れて、オヤッと思いました。波には動きがあるから定常といえる状態ではないのでは、と感じたわけです。

    しかし、こう考えてみました。池に小石をポチャンと投げ込むと波紋が広がる。ところが波紋は確かに広がるけれど、小石の落下地点から水の流れが発生したわけではなく、水平面の水の分子の位置は変わらない——-その意味で「定常」状態ではあるが、垂直方向の動きはある、つまり波ですね。

    その波の高さがエネルギーであったり、波頭と波頭の間隔が波長になる。
    定常波を巨視的にイメージしようとしたら子供の頃の遊びを思い出したわけで、その当否はともあれ、定常波を自分なりにイメージできたつもりでおります。

    38さん、いつも貴コメントを興味深く拝読しておりますが、前回のコメントを拝読し、物理の世界にも深い見識と知識をお持ちなのだなと驚きました。
    真空に関する記述は私の理解を超えたものでしたが、私の空間についての拙問に関心を持っていただき嬉しく思いました。
    そのことをお伝えしたく、最後に書き添えた次第です。

    1. 虫さん
      「定常波」でいちばんイメージしやすいものを挙げれば、ギターの弦でしょうか。
      固有振動数の振動がずっと続いて、音として聞こえてくる。
      これが定常波です。
      進んでいるように見えない波だから「定常」とされているのですが、長く続くから「定常」なんだと思ってもよいような気がしますね。
      2倍音、3倍音……になると「節」の数がふえてくるわけです。

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