ロヴェッリの物理、空間は粒

今週の書物/
『すごい物理学講義』
カルロ・ロヴェッリ著、竹内薫監訳、栗原俊秀訳、河出文庫、2019年刊

当欄は最近、時間の不思議と向きあっている。理由は、私が年をとったからだろう。一日一日がとても貴重なのだ。もっと端的にいえば、一瞬一瞬が愛おしい。だが、その一瞬を捕まえ、どこかに取って置くことはできない。時間に凍結保存はない。

今年5月、私は理論物理学者カルロ・ロヴェッリの『時間は存在しない』（冨永星訳、ＮＨＫ出版、2019年刊）を読んだ（＊1、＊2）。強調されていたのは、物理学は時間なしでも成り立つということだ。物理現象は時間変数“t”なしでも記述できる。ある量の変わり方を別の量の変わり方に数式で関係づければ、それで物理学の使命は果たせる――理科の授業を思いだすと意外だが、言われてみればなるほどと思う指摘ではあった。

もっとも、これでは私たちが時間を日々実感していることを説明できない。『時間は存在しない』が一般向けの書物として立派なのは、その難点を放置しなかったことだ。著者ロヴェッリは熱力学風の考察によって、私たち人間が感じる時間の本質をあばき出した。

ただ、私は科学記者だったので、時間なしでもよいとするロヴェッリの物理学にもう一歩迫りたいという気持ちがある。それは、どんな哲学から導かれたのか、世界観をどう変えようとしているのか……掘り下げてみたいことは多い。そこで今回は、同じ著者の別の本をとりあげる。奇しくも当欄は、前身コラムを含めて通算700回を迎えた。かつてコラム名に「文理悠々」の看板を掲げていたこともあったので、節目にふさわしい選択かと思う。

『すごい物理学講義』（カルロ・ロヴェッリ著、竹内薫監訳、栗原俊秀訳、河出文庫、2019年刊）。2017年に河出書房新社から出た邦訳単行本を文庫化したものだ。原著がイタリアで出版されたのは2014年であり、『時間は存在しない』の原著刊行より3年早い。

著者はイタリア出身。量子力学と一般相対性理論を統合する理論を模索しており、切り札として「ループ量子重力理論」を主張している。この理論は宇宙論と結びついており、宇宙の始まりに何があったかに深くかかわっている。私が、この著者の本に再度挑もうとしている理由の一つも、そこにある。もし、『時間は存在しない』が言うように物理学に時間が不要ならば、宇宙の原点はどんなものだったのか。そのヒントも得たいと思う。

本書の中身に入ろう。第1章「粒――古代ギリシアの偉大な発見」には「宇宙は粒状であり、滑らかに持続しているわけではない」とある。源流は、古代ギリシャの哲人デモクリトスの原子論らしい。宇宙を切り分ける作業は無際限に続けられないという考え方で、それによって、英雄アキレウスが亀に追いつけないというゼノンの逆説が解決される強みもある。本書を読むと、著者もデモクリトスの立場をとっていることがわかる。

そこから出てくるのが、「粒性」という言葉だ。著者は「あらゆる事物の根底」に「粒としての性質」があるという。量子論は、電磁波という波が光子（光の粒子）の群れでもあるとみているが、空間や時間にも「粒性」があると考えるのが量子重力理論らしい。

本書は、この探究の先駆者として旧ソ連の物理学者マトヴェイ・ブロンスタイン（1906～1938）を挙げている。空間を「際限なく分割できる連続体」とみると、量子力学と一般相対性理論の両立がありえないことを1930年代に論文発表した。量子力学と一般相対論がともに正しいなら、空間は「粒性」を帯びることを理論的に証明したのである。この人は旧ソ連のスターリン体制を批判したことで死刑判決を受け、若くして刑死している。

証明のさわりはこうだ――。粒子を空間の極小領域に置こうとすると、その粒子はハイゼンベルクの不確定性原理に従い、その領域から超高速で逃げ出そうとする。粒子のエネルギーが巨大になるわけだ。一般相対論によれば、その結果、空間は大きく曲がり、ついには内部が観測不能になる。今風に言えば、ブラックホールができるわけだ。「あるスケールを下回る領域」には「手が届かない」から、そこにはなにも存在しない、と言ってよい。

ブロンスタインは、その「あるスケール」を計算ではじき出した。プランク定数hにニュートンの重力定数Gを掛けたものを光速cの3乗で割り、その平方根をとることで得られる。hは量子論でエネルギーがとびとびの値をとることにかかわる基本定数。cは相対論に欠かせない定数だ。両者を含む計算式は、量子力学と一般相対論の両立をめざす試みにふさわしい。こうして得られた値が「世界に存在する『最小の長さ』」だった。

この長さは、1cmの1兆分の1の1兆分の1の10億分の1（10のマイナス33乗cm）。これを、物理学界は「プランク長」と名づけたが、著者は「わたしとしては、『ブロンスタイン長』と呼びたい」という。量子重力理論の先達への敬意だろう。

量子重力理論の進展に大きく寄与したのは、米国の著名な物理学者ジョン・ホイーラー（1911～2008）だ。重力崩壊する天体がブラックホールと呼ばれるようになったのは、この人の意向があったからだといわれている。本書によれば、ホイーラーはブロンスタインの論文を精読することで、量子的な空間を一つのイメージで思い描けるようになったという。それは「相異なる幾何学図形が重なり合ってできた雲のようなもの」だった。

「雲」といえば、量子力学の電子雲が思い浮かぶ。原子核の周りの電子をシュレーディンガーの方程式でとらえると、それは観測されない限り一点にはなく、さまざまな位置にある状態が重なってモワッと存在する。「確率の雲」である。量子重力理論によれば、空間もそれに似ているということか。ただし、重なり合うのが電子の位置ではなく、幾何学図形のかたちだという。なんとなくわかったような気にもなるが、これだけではピンとこない。

著者は、このことを海面にたとえる。海を上空から眺めれば「青く平らな一枚の板」だが、近づけば「あちらこちらに泡が浮かんでいる」。空間も、巨視的にとらえれば「平坦で滑らか」でユークリッド幾何学に従うが、微視的な景色はそうではない。

たとえば、物差しの目盛りがプランク長ほど小さな世界を覗き込んだとしよう。空間は、そこでは「細かく切り刻まれ、ぶくぶくと泡立っている」。本書は、この「空間の泡立ち」こそが「相異なる幾何学図形から成る確率の波」であると説明している。

ホイーラーが果敢なのは、「空間の泡立ち」を数式で記述する試みに挑んだことだ。若手の研究者ブライス・ド・ウィットとの共同作業だった。1960年代、二人が見いだしたのが「ホイーラー＝ド・ウィット方程式」。この式から「特定の屈曲した空間が観察される確率」をはじき出せる、という目算があった。うまくいけば、特定の粒子状態が観測される確率をもたらすシュレーディンガーの方程式の量子重力理論版ということになる。

では、目算通りにホイーラー＝ド・ウィット方程式は解けたのか。そこにも踏み込みたいが、今週は行数が尽きた。来週も本書をとりあげて、この話をすることにしよう。

今回は、ホイーラー＝ド・ウィット方程式についてもう一つ、書き添えたいことがある。著者は『時間は存在しない』で、この式を「時間変数を含むことなく、変動する量の間のあり得る関係を指し示す」と説明していた（＊1）。本書でも同様のことを言っている。

現代の宇宙論によると、宇宙の始まりは超極微の世界だ。量子重力理論によれば、それは時間変数“t”なしで描けるというのが著者の立場らしい。その世界が急膨張（インフレーション）したり、大爆発（ビッグバン）したりして今のようになった。

ここで私が言及したいのは、スティーヴン・W・ホーキングの理論だ。宇宙の始まりには虚数の時間があるという。このとき、「時間と空間はいっしょになって、大きさは有限だがどんな境界も縁ももたない一つの曲面を形づくっているかもしれない」（『ホーキング、宇宙を語る――ビッグバンからブラックホールまで』（スティーヴン・Ｗ・ホーキング著、林一訳、ハヤカワ文庫ＮＦ）。そこでは、時間と空間の区別がつかないのか。（＊3）

ということは、ホイーラー＝ド・ウィット方程式を受け入れるのであれ、ホーキング宇宙論を支持するのであれ、宇宙の始まりを考えるときは時間を棚に上げ、とりあえず空間に注目すればよいらしい。問題は、空間がどんなものかだ。来週は、そこに焦点を当てる。
＊1 当欄2023年5月5日付「『時間がない』と物理学者は言った」
＊2 当欄2023年5月12日付「時間の流れを感じる物理学」
＊3 「本読み by chance」2018年3月30日付「ホーキングの虚時間を熟読吟味する」
（執筆撮影・尾関章）
＝2023年10月20日公開、同月22日更新、通算700回
■引用はことわりがない限り、冒頭に掲げた書物からのものです。
■本文の時制や人物の年齢、肩書などは公開時点のものとします。
■公開後の更新は最小限にとどめます。